겹치는 합동 삼각형의 각 관계

문제

그림과 같은 삼각형 $\triangle ABC$에서 $\angle BAC = 100^\circ$이다. 선분 $AC$ 위에 점 $D$를, 선분 $AB$ 위에 점 $E$를 잡았는데, $AB=AD$이고 $AC=AE$가 성립한다. 선분 $CD$와 선분 $BE$의 교점을 $P$라고 할 때, $\angle BPC$의 크기를 구하시오.