다단계 작도를 이용한 삼각형 길이 추론

문제

다음은 선분 $\overline{AB}$에서 시작하여 여러 단계의 작도를 거쳐 만들어진 도형에 대한 설명이다.

1. 선분 $\overline{AB}$의 길이를 $2k$로 한다.
2. 선분 $\overline{AB}$의 수직이등분선 $l_1$을 작도한다. 선분 $\overline{AB}$와 $l_1$의 교점을 $M$이라 한다.
3. 점 $M$을 중심으로 하고 반지름이 $2k$인 원을 그려 $l_1$과 만나는 한 점을 $C$라 한다. (단, $C$는 $\overline{AB}$로부터 한 방향으로만 존재한다고 가정한다.)
4. 점 $A$와 $C$, 점 $B$와 $C$를 연결하여 삼각형 $\triangle ABC$를 만든다.
5. $\angle BAC$의 이등분선을 작도하여 선분 $\overline{BC}$와 만나는 점을 $D$라 한다.
6. 점 $D$에서 선분 $\overline{AB}$에 수선을 내려 그 발을 $E$라 하고, 선분 $\overline{DE}$를 작도한다.
7. 점 $D$에서 선분 $\overline{AC}$에 수선을 내려 그 발을 $F$라 하고, 선분 $\overline{DF}$를 작도한다.

이때, 선분 $\overline{DF}$의 길이를 $x$라 할 때, $x$를 $k$에 대한 식으로 올바르게 나타낸 것은?