숨겨진 모순과 명백한 진실

문제

$\triangle ABC$에서 변 $AB$의 중점을 $M$이라 하고, 변 $AC$의 중점을 $N$이라 하자. 선분 $MN$의 연장선 위에 점 $P$를 $\\overline{MP} = \\overline{MN}$이 되도록 잡는다. 또한, $\triangle ABC$의 외부에 점 $Q$를 $\\overline{AQ} = \\overline{BC}$ 이고 $\\angle QAC = \\angle ACB$ 가 되도록 작도하였다. $\triangle QBC$와 $\triangle QPC$가 합동일 때, 다음 중 반드시 참인 것은?

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