삼각형의 각 이등분선과 평행선

문제

$\triangle ABC$에서 $\angle A$의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점을 $D$라 하자. 점 $D$를 지나고 변 $AB$에 평행한 직선이 변 $AC$와 만나는 점을 $E$라 하자. 또한, 점 $D$를 지나고 변 $AC$에 평행한 직선이 변 $AB$와 만나는 점을 $F$라 하자. 다음 중 항상 옳은 것을 고르시오.