삼각형의 작도와 합동을 이용한 각도 추론 문제

문제

그림과 같이 $AB=AC$인 이등변삼각형 $ABC$가 있습니다. $\angle BAC = 100^\circ$ 이고, 점 $D$는 선분 $BC$ 위에 있습니다. $\angle CAD = 20^\circ$ 일 때, 선분 $AD$를 한 변으로 하는 정삼각형 $ADE$를 $\triangle ABC$의 외부에 작도했습니다. 이 때, $\angle CBE$의 크기는 얼마입니까?

(그림은 문제 이해를 돕기 위한 예시이며, 실제 풀이는 그림의 정교함에 의존하지 않습니다.)