삼각형의 특수선과 합동을 활용한 각도 추론 문제

문제

삼각형 $\triangle ABC$에서 $\angle ABC = 30^\circ$, $\angle ACB = 10^\circ$ 이다. 선분 $AD$는 $\angle BAC$의 이등분선이고, 점 $D$는 변 $BC$ 위에 있다. 점 $F$는 변 $AB$ 위에 있으며, 선분 $AF$의 길이와 선분 $AC$의 길이가 같다. ($AF = AC$) 선분 $CE$는 선분 $AD$에 수직이고, 점 $E$는 선분 $AD$ 위에 있다. 이때, $\angle EFC$의 크기를 구하시오.