삼각형의 각 이등분선과 평행선을 활용한 도형 분석 문제

문제

삼각형 $\triangle ABC$에서 $\angle BAC$의 이등분선이 변 $BC$와 만나는 점을 $D$라고 하자. 점 $D$를 지나고 변 $AB$에 평행한 직선이 변 $AC$와 만나는 점을 $E$라 하고, 점 $D$를 지나고 변 $AC$에 평행한 직선이 변 $AB$와 만나는 점을 $F$라고 하자. $AB=12$ cm, $AC=18$ cm일 때, 다음 중 옳지 않은 것은? (단, 그림은 생략되었으며, 이해를 돕기 위해 직접 그려보는 것이 좋다.)