숨겨진 합동과 각도 추론 퍼즐

문제

$\triangle ABC$는 $\overline{AB} = \overline{AC}$인 이등변삼각형이고, $\angle BAC = 40^\circ$이다.

1. 변 $\overline{AC}$ 위에 점 $D$를 잡아 $\overline{BD}$가 $\angle ABC$의 이등분선이 되도록 작도한다.
2. $\overline{BC}$의 연장선 위에 점 $E$를 잡아 $\overline{BE} = \overline{AB}$가 되도록 작도한다. (단, 점 $C$는 $\overline{B}$와 $\overline{E}$ 사이에 있다.)
3. 선분 $\overline{AD}$의 연장선과 선분 $\overline{AE}$가 만나는 점을 $F$라고 할 때, $\angle CFA$의 크기는 얼마인가?