두 선분 길이 관계 추론 작도 문제

문제

그림과 같이 선분 AB가 주어져 있다. 다음 작도 과정을 따랐을 때, 선분 AP와 선분 BQ의 길이에 대한 설명으로 항상 옳은 것은?

[작도 과정]

1. 선분 AB의 수직이등분선 $m$을 작도한다.
2. 직선 $m$ 위에 점 C를 잡는다. (단, 점 C는 직선 AB 위에 있지 않다.)
3. $\angle CAB$의 이등분선을 작도하고, 이 이등분선이 선분 BC와 만나는 점을 P라 한다.
4. $\angle CBA$의 이등분선을 작도하고, 이 이등분선이 선분 AC와 만나는 점을 Q라 한다.