이등변삼각형과 특수각 작도 문제

문제

$\triangle ABC$는 $AC=BC$인 이등변삼각형이고, $\angle C = 80^\circ$이다.

1. 점 $D$는 변 $AC$ 위에 놓이며 $\angle CBD = 30^\circ$를 만족한다.
2. 점 $E$는 변 $BC$ 위에 놓이며 $CE = AD$를 만족한다.

이때, $\angle CDE$의 크기는?