삼각형 내 작도와 평행선에 대한 고난도 추론 문제

문제

$\triangle ABC$에서 다음 작도 및 조건에 따라 점 $P$, 선분 $EF$를 결정한다.

1. $\angle A$의 이등분선 $AD$를 작도한다. (단, $D$는 변 $BC$ 위의 점이다.)
2. 변 $AB$의 수직이등분선을 작도한다.
3. 두 작도선 $AD$와 변 $AB$의 수직이등분선의 교점을 $P$라 한다.
4. 점 $P$를 지나고 변 $BC$에 평행한 직선을 긋고, 이 직선이 변 $AB$와 만나는 점을 $E$, 변 $AC$와 만나는 점을 $F$라 한다.

(단, 점 $P$는 $\triangle ABC$ 내부에 존재하고, $E$는 선분 $AB$ 위에, $F$는 선분 $AC$ 위에 있다.)

위 조건에 대한 설명 중 항상 옳다고 할 수 없는 것은?