정삼각형과 각 이등분선의 성질 추론 문제

문제

다음 작도 과정을 따릅니다.

1. 선분 $\overline{AB}$를 그립니다.
2. 점 A와 점 B를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{AB}$인 원을 각각 그려 두 원의 교점을 C라고 합니다. (이로 인해 $\triangle ABC$는 정삼각형이 됩니다.)
3. $\angle BAC$의 이등분선을 긋고, 이 이등분선이 선분 $\overline{BC}$와 만나는 점을 D라고 합니다.
4. 선분 $\overline{AD}$ 위에 점 E를 잡습니다. (점 E는 A와 D와 다른 점입니다.)
5. 점 E에서 선분 $\overline{AB}$에 내린 수선의 발을 F라고 합니다.
6. 점 E에서 선분 $\overline{AC}$에 내린 수선의 발을 G라고 합니다.

$\overline{EF}$의 길이를 $h_1$, $\overline{EG}$의 길이를 $h_2$라고 할 때, 다음 중 옳은 것은?