작도와 합동을 이용한 삼각형 길이 추론 (고난도)

문제

삼각형 $\triangle ABC$에서 $\angle B = 2\angle C$이다.

1. $\angle BAC$의 이등분선 $AD$를 작도한다. 점 $D$는 변 $BC$ 위에 있다.
2. 변 $AC$ 위에 점 $E$를 $AE = AB$가 되도록 잡는다.
3. 선분 $DE$를 작도한다.

이때, $CD = 5$ cm일 때, 선분 $DE$의 길이를 구하시오.