삼각형의 작도와 숨겨진 성질 찾기

문제

다음은 선분 $AB$와 그 위에 있지 않은 두 점 $P$, $Q$를 이용하여 수행한 작도 과정입니다.

작도 과정:

1. 선분 $AB$가 주어진다.
2. 점 $P$를 작도한다. 점 $P$는 직선 $AB$ 위에 있지 않으며, $\triangle PAB$가 $PA=PB$인 이등변삼각형이 되도록 한다.
3. 점 $Q$를 작도한다. 점 $Q$는 직선 $AB$ 위에 있지 않으며, $\triangle QAB$가 $QA=QB$인 이등변삼각형이 되도록 한다. 이때, $Q$는 $P$와 직선 $AB$에 대해 서로 반대편에 위치한다.
4. $\angle APB$의 이등분선을 작도한다. 이 이등분선이 선분 $AB$와 만나는 점을 $M$이라 한다.
5. $\angle AQB$의 이등분선을 작도한다. 이 이등분선이 선분 $AB$와 만나는 점을 $N$이라 한다.

위 작도 과정을 통해 얻어진 도형의 성질에 대한 설명으로 항상 옳다고 할 수 없는 것은?