삼각형 작도를 통한 숨겨진 길이 관계 찾기

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$에서 $\angle B$의 이등분선이 변 $AC$와 만나는 점을 $D$라 하고, 점 $D$를 지나고 변 $AB$에 평행한 직선이 변 $BC$와 만나는 점을 $E$라고 하자.

\coordinate (A) at (-1,3); \coordinate (B) at (0,0); \coordinate (C) at (4,0); \coordinate (D) at (1.2, 1.7); \coordinate (E) at (1.8, 0); \draw (A) node[left] {$A$} -- (B) node[below] {$B$} -- (C) node[right] {$C$} -- cycle; \draw[blue, thick] (B) -- (D) node[above right] {$D$}; \draw[red, thick, dashed] (D) -- (E) node[below right] {$E$}; \pic[draw, angle radius=6mm, angle eccentricity=1.2, "$a$"] {angle = A--B--D}; \pic[draw, angle radius=6mm, angle eccentricity=1.2, "$a$"] {angle = D--B--C}; \end{tikzpicture} $$ 다음 중 **항상** 옳은 것은?