작도와 합동 심화 문제: 삼각형 내부 도형의 성질

문제

다음 그림과 같이 $\triangle ABC$에서 $\angle B$의 이등분선을 작도하여 변 $AC$와 만나는 점을 $D$라 하자. 점 $D$에서 변 $AB$에 평행한 선분을 작도하여 변 $BC$와 만나는 점을 $E$라 하고, 점 $D$에서 변 $BC$에 평행한 선분을 작도하여 변 $AB$와 만나는 점을 $F$라 하자. 이 작도 과정에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
    \coordinate (A) at (0,4);
    \coordinate (B) at (-3,0);
    \coordinate (C) at (4,0);
    \draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
    
    \node at (A) [above left] {$A$};
    \node at (B) [below left] {$B$};
    \node at (C) [below right] {$C$};

    % Angle bisector of B
    \path (B) -- (A);
    \path (B) -- (C);
    \path let \p1 = ($(B)-(A)$), \p2 = ($(B)-(C)$),
          \n1 = {atan2(\y1,\x1)}, \n2 = {atan2(\y2,\x2)} in
          coordinate (D_temp) at ($(B) + ({(\n1+\n2)/2}:2cm)$);
    \path [name path=BD_line] (B) -- ($(B)!1.5!(D_temp)$);
    \path [name path=AC_line] (A) -- (C);
    \path [name intersections={of=BD_line and AC_line, by=D}];
    \draw (B) -- (D);
    \node at (D) [above right] {$D$};

    % Line DE parallel to AB
    \path (B) -- (A); % Vector for AB direction
    \path let \p1 = ($(B)-(A)$) in
          coordinate (E_temp) at ($(D) + (\p1)$);
    \path [name path=DE_line] (D) -- ($(D)!1.5!(E_temp)$);
    \path [name path=BC_line] (B) -- (C);
    \path [name intersections={of=DE_line and BC_line, by=E}];
    \draw (D) -- (E);
    \node at (E) [below right] {$E$};

    % Line DF parallel to BC
    \path (B) -- (C); % Vector for BC direction
    \path let \p1 = ($(B)-(C)$) in
          coordinate (F_temp) at ($(D) + (\p1)$);
    \path [name path=DF_line] (D) -- ($(D)!1.5!(F_temp)$);
    \path [name path=AB_line] (A) -- (B);
    \path [name intersections={of=DF_line and AB_line, by=F}];
    \draw (D) -- (F);
    \node at (F) [above left] {$F$};

    % Angle marks
    \draw pic ["\tiny $\bullet$", angle eccentricity=1.2, angle radius=8mm] {angle = A--B--D};
    \draw pic ["\tiny $\bullet$", angle eccentricity=1.2, angle radius=8mm] {angle = D--B--C};
\end{tikzpicture}
\end{center}