이등변삼각형의 각 이등분선과 합동

문제

$\triangle ABC$는 $\overline{AB} = \overline{AC}$인 이등변삼각형이다. 점 $D$는 $\angle B$의 이등분선이 변 $\overline{AC}$와 만나는 점이고, 점 $E$는 $\angle C$의 이등분선이 변 $\overline{AB}$와 만나는 점이다. 두 이등분선 $\overline{BD}$와 $\overline{CE}$의 교점을 $F$라고 할 때, 다음 중 반드시 참이라고 할 수 없는 것은?