평행선과 각의 이등분선 작도를 이용한 선분 길이 문제

문제

다음 그림은 $\triangle ABC$에서 $\angle BAC$의 이등분선 $AD$를 작도한 후, 점 $C$를 지나고 선분 $AB$에 평행한 직선을 그어 $AD$의 연장선과 만나는 점을 $E$라고 할 때의 상황을 나타낸다. (단, 그림은 이해를 돕기 위한 것으로 실제와 다를 수 있습니다.)

그림 설명: 삼각형 $ABC$가 있습니다. 점 $A$에서 선분 $BC$ 위의 점 $D$로 선분 $AD$를 그었습니다. 선분 $AD$는 $\angle BAC$를 정확히 이등분합니다. 선분 $AD$는 점 $D$를 지나 $E$까지 연장되어 있습니다. 점 $C$를 지나면서 선분 $AB$에 평행하게 그은 직선이 $AD$의 연장선과 점 $E$에서 만납니다.

$\angle BAC = 80^\circ$, $\angle ABC = 60^\circ$ 이고 $AC = 6 \text{ cm}$일 때, 선분 $CE$의 길이는 얼마인가?