정사각형과 교차하는 선분의 성질

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 $a$인 정사각형 ABCD에서, 변 BC 위의 점 E와 변 CD 위의 점 F에 대하여 두 선분 AE와 BF의 교점을 G라고 하자. 만약 선분 AE와 선분 BF가 서로 수직일 때 (즉, $\angle AGB = 90^\circ$), 다음 중 항상 옳지 않은 것은?

(단, 점 E는 B 또는 C가 아니며, 점 F는 C 또는 D가 아니다.)