정삼각형을 이용한 합동 찾기

문제

그림과 같이 $\triangle ABC$의 두 변 $AB$와 $AC$를 각각 한 변으로 하는 정삼각형 $ABD$와 $ACE$를 $\triangle ABC$의 바깥쪽에 그렸다. 선분 $CD$와 $BE$를 연결했을 때, 다음 중 반드시 참이라고 할 수 없는 것은?

\begin{center} \begin{tikzpicture}[scale=1.5] % Vertices of ABC \coordinate (A) at (0,4); \coordinate (B) at (-2,0); \coordinate (C) at (3,0);

% Draw triangle ABC \draw (A) node[above] {$A$} -- (B) node[below left] {$B$} -- (C) node[below right] {$C$} -- cycle;

% Calculate D for equilateral triangle ABD (rotate B around A by 60 degrees counter-clockwise from vector AB) % Vector AB = (B.x-A.x, B.y-A.y) = (-2, -4) % Rotated x' = x cos 60 - y sin 60 = -2*0.5 - (-4)*sqrt(3)/2 = -$1 + 2$sqrt(3) % Rotated y' = x sin 60 + y cos 60 = -2sqrt(3)/2 + (-4)*0.5 = -sqrt(3) - 2 \coordinate (D) at ($(A) + ({-1 + 2*sqrt(3)}, {-sqrt(3) - 2})$); \draw (A) -- (D) node[above right] {$D$} -- (B);

% Calculate E for equilateral triangle ACE (rotate C around A by -60 degrees clockwise from vector AC) % Vector AC = (C.x-A.x, C.y-A.y) = (3, -4) % Rotated x'' = x cos(-60) - y sin(-60) = 30.5 - (-4)(-sqrt(3)/2) = $1.5 - 2$sqrt(3) % Rotated y'' = x sin(-60) + y cos(-60) = 3(-sqrt(3)/2) + (-4)0.5 = -1.5sqrt(3) - 2 \coordinate (E) at ($(A) + ({1.5 - 2*sqrt(3)}, {-1.5*sqrt(3) - 2})$); \draw (A) -- (E) node[above left] {$E$} -- (C);

% Draw lines CD and BE \draw[blue, dashed] (C) -- (D); \draw[red, dashed] (B) -- (E);

\end{tikzpicture} \end{center}