각의 크기를 옮기는 작도와 합동

문제

다음은 주어진 $\angle XOY$와 크기가 같은 $\angle APQ$를 작도하는 과정입니다.

1. 점 P를 중심으로 하고 임의의 반지름으로 원을 그려 $\vec{PA}$와 만나는 점을 Q라고 합니다.
2. 점 O를 중심으로 하고 1단계와 같은 반지름으로 원을 그려 $\vec{OX}$, $\vec{OY}$와 만나는 점을 각각 A, B라고 합니다.
3. 두 점 A, B 사이의 거리를 컴퍼스로 잰 다음, 점 Q를 중심으로 하고 이 길이($\overline{AB}$의 길이)를 반지름으로 하여 원을 그려서 1단계에서 그린 원과 만나는 점을 R이라고 합니다.
4. 점 P와 점 R을 연결하는 선분을 그립니다.

위 작도 과정에서 $\angle XOY$와 $\angle QPR$이 같음을 보장하는 핵심적인 합동 조건은 무엇입니까?