작도에서 컴퍼스의 길이 복사 원리

문제

다음은 각 $\angle XOY$를 복사하여 $\angle P O' Q$를 작도하는 과정 중 일부입니다.

1. 점 $O$를 중심으로 임의의 반지름으로 원을 그려 두 반직선 $OX, OY$와 만나는 점을 각각 $A, B$라고 합니다.
2. 새로운 반직선 $O'P$를 그리고, 점 $O'$를 중심으로 단계 1에서 사용한 반지름과 같은 길이로 원을 그려 $O'P$와 만나는 점을 $A'$라고 합니다.
3. 점 $A$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 선분 $AB$의 길이와 같은 원을 그립니다.
4. 점 $A'$를 중심으로 단계 3에서 사용한 반지름과 같은 길이로 원을 그려 단계 2에서 그린 원과 만나는 점을 $B'$라고 합니다.
5. 두 점 $O'$와 $B'$를 연결하는 반직선 $O'Q$를 그리면 $\angle XOY = \angle P O' Q$가 됩니다.

위 작도 과정에서 단계 2와 단계 4에서 컴퍼스를 사용하여 '같은 길이'를 옮기는 것이 가능한 가장 기본적인 이유는 무엇일까요?