구와 평면의 교선 및 정사영 넓이 계산

문제

좌표공간에서 중심이 원점 $O(0,0,0)$이고 반지름의 길이가 $10$인 구 $S: x^2+y^2+z^2=100$이 있다. 평면 $\alpha: z=6$이 구 $S$와 만나서 생기는 원을 $C$라 하자. 점 $P(0,1,1)$과 $x$축을 포함하는 평면을 $\beta$라 할 때, 원 $C$의 평면 $\beta$ 위로의 정사영의 넓이는?