구 위의 점이 포함된 삼각형의 정사영 넓이 최댓값 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움공간도형과 공간좌표

구 위의 점이 포함된 삼각형의 정사영 넓이 최댓값 문제

구, 평면, 그리고 특정 조건을 만족하는 점으로 이루어진 삼각형의 정사영 넓이의 최댓값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

좌표공간에 중심이 원점 $O(0,0,0)$ 이고 반지름의 길이가 $6$ 인 구 $S: x^2+y^2+z^2=36$ 이 있다. 구 $S$ 위의 두 점 $A(0,0,6)$ 과 $B(6,0,0)$ 이 주어져 있다. 점 $P$ 는 구 $S$ 위의 점이면서 평면 $z=3$ 위에 있다. 선분 $AB$ 의 중점을 $M$ 이라 할 때, 삼각형 $AMP$ 의 $xy$ -평면 위로의 정사영의 넓이의 최댓값을 구하시오.