공간도형의 정사영 넓이 구하기

문제

좌표공간에 원점 $O(0,0,0)$과 세 점 $A(6,0,0)$, $B(0,6,0)$, $C(0,0,6)$이 있다. 선분 $AC$의 중점을 $M$, 선분 $BC$를 $2:1$로 내분하는 점을 $N$이라 하자. 원점 $O$를 지나고 선분 $MN$에 수직인 평면을 $\alpha$라고 할 때, 삼각형 $OAB$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이를 구하시오.