정육면체 단면의 정사영 넓이

문제

좌표공간에 한 변의 길이가 $6$인 정육면체 $\text{ABCD-EFGH}$가 있다. 점 $\text{A}$를 원점 $(0,0,0)$으로 하고, 세 모서리 $\text{AB}$, $\text{AD}$, $\text{AE}$를 각각 $x$축, $y$축, $z$축에 평행하게 놓는다. 모서리 $\text{AE}$ 위의 점 $\text{P}$에 대하여 $\overline{\text{AP}}=2$, 모서리 $\text{CG}$ 위의 점 $\text{Q}$에 대하여 $\overline{\text{CQ}}=2$, 모서리 $\text{DH}$ 위의 점 $\text{R}$에 대하여 $\overline{\text{DR}}=3$ 이다. 세 점 $\text{P}$, $\text{Q}$, $\text{R}$을 지나는 평면으로 정육면체를 자를 때 생기는 단면을 $S$라 하자. 단면 $S$를 평면 $\text{ADG}$에 정사영한 넓이를 구하시오.