정사영의 넓이 계산

문제

한 변의 길이가 $2$인 정사각형이 평면 $\alpha$ 위에 놓여 있다. 이 정사각형을 평면 $\beta$ 위로 정사영시켰을 때 생기는 도형의 넓이가 $2\sqrt{2}$이다. 두 평면 $\alpha$와 $\beta$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 할 때, $\theta$는 몇 도인가?