공간도형 최대 넓이 정사영 문제

문제

좌표공간에 중심이 원점 $O(0,0,0)$이고 반지름의 길이가 $3$인 구 $S: x^2+y^2+z^2=9$가 있다. 평면 $\beta: x+y+z=3$이 구 $S$와 만나 생기는 원을 $C$라 하자. 두 점 $A(3,0,0)$, $B(0,3,0)$은 원 $C$ 위의 점이다. 원 $C$ 위를 움직이는 점 $P$에 대하여, 삼각형 $PAB$의 평면 $\alpha: x-y+z=0$ 위로의 정사영의 넓이의 최댓값을 구하시오.