구와 평면 위 점의 정사영 넓이 최댓값의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움공간도형과 공간좌표

구와 평면 위 점의 정사영 넓이 최댓값

구, 평면, 그리고 정점으로부터 만들어지는 삼각형의 정사영 넓이 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

좌표공간에 중심이 원점 $O(0,0,0)$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 구 $S: x^2+y^2+z^2=4$ 가 있다. 평면 $\alpha: z=1$ 이 구 $S$ 와 만나서 생기는 원을 $C$ 라 하자. 원 $C$ 위를 움직이는 점 $P$ 에 대하여, 점 $A$ 의 좌표는 $(0,0,4)$ 이다. 삼각형 $OAP$ 의 평면 $\beta: x+y+z=6$ 위로의 정사영의 넓이의 최댓값을 구하시오.