매우 어려움공간도형과 공간좌표

정육면체 내 삼각형의 평면으로의 정사영 넓이

정육면체의 꼭짓점과 모서리 중점에 의해 정의된 특정 삼각형의 평면으로의 정사영 넓이를 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

좌표공간에 한 모서리의 길이가 $1$ 인 정육면체가 있다. 이 정육면체의 여덟 개의 꼭짓점 중 한 점을 원점 $O(0,0,0)$ 으로 하고, 각 모서리는 $x, y, z$ 축에 평행하도록 놓여 있다. 즉, 정육면체의 각 꼭짓점은 $(x,y,z)$ 의 형태이며 $x,y,z \in \{0,1\}$ 이다.

세 점 $A(1,1,1)$ , $B(1,0,0)$ , $C(0,1,0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $ABC$ 가 있다.

평면 $\mathcal{H}$ 는 원점 $O(0,0,0)$ 과 두 모서리 $(1,0,0)$ 과 $(1,1,0)$ 을 잇는 선분의 중점 $M_1$ , 그리고 모서리 $(0,0,1)$ 과 $(0,1,1)$ 을 잇는 선분의 중점 $M_2$ 를 포함한다.

삼각형 $ABC$ 의 평면 $\mathcal{H}$ 위로의 정사영의 넓이는?

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#기하#공간도형과 공간좌표#고난도

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정육면체 내 삼각형의 평면으로의 정사영 넓이 - 공간도형과 공간좌표 풀이 | Mathology