공간도형과 공간좌표 고난도 문제

문제

좌표공간에 중심이 원점 $O(0,0,0)$이고 반지름의 길이가 $6$인 구 $S: x^2+y^2+z^2 = 36$과 평면 $\alpha: x+y+z=6$이 있다. 점 $P$는 구 $S$ 위의 점이고, 점 $Q$는 평면 $\alpha$ 위의 점이다. 두 점 $P, Q$는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $PQ = 2\sqrt{10}$ (나) 세 점 $O, P, Q$를 포함하는 평면은 평면 $\alpha$에 수직이다. 점 $P$에서 $x$축까지의 거리의 최댓값을 구하시오.