매우 어려움공간도형과 공간좌표

공간도형과 정사영 문제

정삼각형의 한 평면 위 정사영과 이면각 조건을 활용하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

좌표공간에 한 변의 길이가 $2\sqrt{3}$ 인 정삼각형 $ABC$ 가 평면 $\alpha$ 위에 놓여 있다. 점 $P$ 에서 평면 $\alpha$ 에 내린 수선의 발을 $H$ 라 하자. 점 $H$ 는 $\triangle ABC$ 의 변 $AB$ 와 변 $AC$ 로부터 같은 거리에 있다.

평면 $PBC$ 와 평면 $ABC$ 가 이루는 각의 크기를 $\ heta$ 라 할 때, $\cos\ heta = \frac{1}{\sqrt{5}}$ 이다.

평면 $PAC$ 와 평면 $ABC$ 가 이루는 각의 크기를 $\phi$ 라 할 때, $\cos\phi = \frac{1}{\sqrt{10}}$ 이다.

$\triangle PAB$ 의 평면 $PBC$ 위로의 정사영의 넓이는?

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#기하#공간도형과 공간좌표#고난도

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공간도형과 정사영 문제 - 공간도형과 공간좌표 풀이 | Mathology