공간도형의 정사영 넓이

문제

좌표평면 위에 한 변의 길이가 $6$인 정사각형 $ABCD$의 네 꼭짓점이 $A(0,0,0)$, $B(6,0,0)$, $C(6,6,0)$, $D(0,6,0)$으로 주어져 있다. 점 $P$의 좌표는 $(3,3,3\sqrt{3})$이다.

평면 $\mathcal{P}_1$은 점 $P$와 정사각형의 대각선 $AC$를 포함한다. 평면 $\mathcal{P}_2$는 점 $P$와 정사각형의 대각선 $BD$를 포함한다.

삼각형 $ABP$를 평면 $\mathcal{P}_2$ 위로 정사영시킨 도형의 넓이를 구하시오.