공간도형의 정사영 넓이

문제

좌표공간에 중심이 원점 $O(0,0,0)$이고 반지름의 길이가 $5$인 구 $S: x^2+y^2+z^2 = 25$가 있다.

평면 $\alpha$는 직선 $L: x=3, y+z=0$을 포함하고, $xy$-평면과 이루는 각의 크기가 $\frac{\pi}{4}$이다. 평면 $\alpha$가 구 $S$와 만나서 생기는 원을 $C$라 하자.

평면 $\beta$는 $y$-축을 포함하고 점 $(3,0,3)$을 지난다.

원 $C$의 평면 $\beta$ 위로의 정사영의 넓이를 $A$라 할 때, $\frac{A}{\pi}$의 값을 구하시오.