구의 조건과 거리 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 1번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움공간도형과 공간좌표

구의 조건과 거리 문제

세 가지 조건을 만족하는 구 중 특정 구의 최고점과 주어진 평면 사이의 거리를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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좌표공간에 다음 세 조건을 만족시키는 구 $S$ 가 두 개 있다.

(가) 구 $S$ 는 두 점 $P_1(1,0,0)$ 과 $P_2(0,1,0)$ 을 지난다. (나) 구 $S$ 의 중심은 평면 $x-y+z=0$ 위에 있다. (다) 구 $S$ 는 평면 $\mathcal{P}: x+y+z=6$ 에 접한다.

두 구 중 반지름의 길이가 더 작은 구를 $S_1$ 이라 하자. 구 $S_1$ 위의 점 중에서 $z$ 좌표가 최대인 점을 $Q$ 라 할 때, 점 $Q$ 와 평면 $\mathcal{Q}: x+y+z=0$ 사이의 거리는?

#기하#공간도형과 공간좌표#고난도

공간에 주어진 점을 특정 좌표평면에 정사영시킨 점의 좌표를 구하고, 그 좌표들의 합을 계산하는 문제입니다.

공간에 주어진 두 점의 중점을 찾고 그 좌표의 합을 구하는 문제입니다.

직육면체에서 주어진 면에 수직인 모서리를 찾는 기본적인 공간도형 문제입니다.