구의 정사영과 선분 길이의 최댓값의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움공간도형과 공간좌표

구의 정사영과 선분 길이의 최댓값

구 위의 점에서 평면으로 내린 정사영과 고정된 점 사이의 거리의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

좌표공간에 중심이 원점 $O(0,0,0)$ 이고 반지름의 길이가 $3$ 인 구 $S: x^2+y^2+z^2=9$ 가 있다. 또한 평면 $\alpha: x+y+z=6$ 이 있다. 구 $S$ 위의 한 점 $P$ 에서 평면 $\alpha$ 에 내린 정사영을 $Q$ 라 하자. 점 $A(6,0,0)$ 에 대하여 선분 $AQ$ 의 길이의 최댓값을 구하시오.