정육각형의 정사영 넓이

문제

좌표공간에 구 $S: (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 9$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 가 구 $S$ 와 만나서 생기는 원 $C$ 의 반지름은 $2$ 이다. 평면 $\alpha$ 의 법선 벡터는 $\vec{n} = (1,2,-2)$ 와 평행하다. 원 $C$ 에 내접하는 정육각형을 $H$ 라 하자. 정육각형 $H$ 의 $xy$평면 위로의 정사영의 넓이는?