정사면체 단면의 정사영 넓이 계산

문제

정사면체 $ABCD$의 한 모서리의 길이는 6이다. 꼭짓점 $A$는 원점 $(0,0,0)$에 있고, 꼭짓점 $B$는 $x$축 위에 있으며, 꼭짓점 $C$는 $xy$평면 위에 있고 $y$좌표는 양수이다. 선분 $AD$의 중점을 $M$, 선분 $BC$의 중점을 $N$이라 하자. 선분 $CD$를 $1:2$로 내분하는 점을 $P$라 할 때, 세 점 $M, N, P$를 지나는 평면이 만드는 삼각형 $MNP$의 넓이를 평면 $ABC$ 위로 정사영시킨 넓이는?