정육면체 내 삼각형의 정사영 넓이의 정답은?

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어려움공간도형과 공간좌표

정육면체 내 삼각형의 정사영 넓이

정육면체 내에 정의된 평면 위의 삼각형을 다른 대각 평면에 정사영시키는 넓이를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

좌표공간에서 한 변의 길이가 $3$ 인 정육면체 $ABCD-EFGH$ 가 있다. 점 $A$ 가 원점 $(0,0,0)$ 에, 모서리 $AB$ 가 $x$ 축에, 모서리 $AD$ 가 $y$ 축에, 모서리 $AE$ 가 $z$ 축에 놓이도록 정육면체를 설정한다. 모서리 $FG$ 위의 점 $P$ 에 대하여 $FP:PG = 1:2$ 이고, 모서리 $GH$ 위의 점 $Q$ 에 대하여 $GQ:QH = 1:2$ 이다. 삼각형 $APQ$ 를 평면 $AEGC$ 위로 정사영시킨 넓이를 $S'$ 이라 할 때, $S'$ 의 값은?