공간도형: 구와 평면의 접선, 교선 및 정사영의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움공간도형과 공간좌표

공간도형: 구와 평면의 접선, 교선 및 정사영

공간에서 주어진 조건을 만족하는 구의 방정식을 찾고, 구와 평면의 교선인 원의 넓이의 정사영 넓이를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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좌표공간에 중심이 $(a, b, c)$ 이고 반지름의 길이가 $r$ 인 구 $S$ 가 다음 조건을 만족한다.

(가) 구 $S$ 는 $xy$ 평면, $yz$ 평면, $xz$ 평면에 모두 접한다. (나) 구 $S$ 는 평면 $x-2y+2z+2=0$ 에 접한다.

구 $S$ 와 평면 $x+y+z=3$ 이 만나서 생기는 원을 $\mathcal{C}$ 라 하자. 원 $\mathcal{C}$ 의 $xy$ 평면 위로의 정사영의 넓이는?

#기하#공간도형과 공간좌표#고난도

공간에 주어진 점을 특정 좌표평면에 정사영시킨 점의 좌표를 구하고, 그 좌표들의 합을 계산하는 문제입니다.

공간에 주어진 두 점의 중점을 찾고 그 좌표의 합을 구하는 문제입니다.

직육면체에서 주어진 면에 수직인 모서리를 찾는 기본적인 공간도형 문제입니다.