구와 두 평면의 관계를 이용한 정사영 넓이의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움공간도형과 공간좌표

구와 두 평면의 관계를 이용한 정사영 넓이

구와 평면의 교선으로 만들어진 원의 다른 평면으로의 정사영 넓이를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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좌표공간에 중심이 원점 $O(0,0,0)$ 이고 반지름의 길이가 $5$ 인 구 $S: x^2+y^2+z^2=25$ 가 있다. 평면 $\alpha: x+y+z=0$ 이 구 $S$ 와 만나서 생기는 원을 $C$ 라 하자.

두 평면 $x=5$ 와 $z=0$ 의 교선 $L$ 을 포함하고, 구 $S$ 에 접하는 평면을 $\beta$ 라 할 때, 원 $C$ 의 평면 $\beta$ 위로의 정사영의 넓이는?

#공간도형#정사영#구의 방정식#평면의 방정식#이면각#기하#공간도형과 공간좌표#고난도

공간에 주어진 점을 특정 좌표평면에 정사영시킨 점의 좌표를 구하고, 그 좌표들의 합을 계산하는 문제입니다.

공간에 주어진 두 점의 중점을 찾고 그 좌표의 합을 구하는 문제입니다.

직육면체에서 주어진 면에 수직인 모서리를 찾는 기본적인 공간도형 문제입니다.