정팔면체 내부 삼각형의 평면 정사영 넓이 계산

문제

좌표공간에 한 모서리의 길이가 $L=6\sqrt{3}$인 정팔면체가 있다. 이 정팔면체의 꼭짓점은 $(\pm L, 0, 0)$, $(0, \pm L, 0)$, $(0, 0, \pm L)$이다. 세 점 $P$, $Q$, $R$은 각각 모서리 $A B'$, $B C'$, $C A'$의 중점이다. (여기서 $A=(L,0,0)$, $B=(0,L,0)$, $C=(0,0,L)$이고, $A'=(-L,0,0)$, $B'=(0,-L,0)$, $C'=(0,0,-L)$이다.) 평면 $\alpha$는 세 점 $A$, $B$, $C'$를 포함한다. 삼각형 $PQR$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이를 구하시오.