매우 어려움공간도형과 공간좌표

정육면체 단면의 정사영 넓이 계산

정육면체를 자른 단면의 다른 평면으로의 정사영 넓이를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

좌표공간에 한 변의 길이가 4인 정육면체 $ABCD-EFGH$ 가 있다. 원점 $O$ 가 점 $A$ 에 위치하도록 정육면체를 놓았을 때, 각 꼭짓점의 좌표는 $A(0,0,0)$ , $B(4,0,0)$ , $C(4,4,0)$ , $D(0,4,0)$ , $E(0,0,4)$ , $F(4,0,4)$ , $G(4,4,4)$ , $H(0,4,4)$ 이다.

선분 $AB$ 의 중점을 $P$ , 선분 $CG$ 의 중점을 $Q$ , 선분 $EH$ 의 중점을 $R$ 이라 하자. 세 점 $P, Q, R$ 을 지나는 평면으로 정육면체를 잘랐을 때 생기는 단면의 $xy$ 평면 위로의 정사영의 넓이를 구하시오.

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