정사면체 단면의 정사영 넓이의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움공간도형과 공간좌표

정사면체 단면의 정사영 넓이

정사면체를 자르는 평면에 의해 생기는 단면의, 밑면으로의 정사영 넓이를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

문제

한 변의 길이가 $6$ 인 정사면체 $ABCD$ 가 있다. 세 점 $A, B, C$ 는 $xy$ -평면 위에 있고, 점 $D$ 는 $z$ 축 위에 있다. 모서리 $AB$ 의 중점을 $M$ , 모서리 $CD$ 의 중점을 $N$ 이라 하자. 평면 $\alpha$ 가 세 점 $B, M, N$ 을 지날 때, 평면 $\alpha$ 와 정사면체 $ABCD$ 의 교선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 $S$ 라 하고, 이 도형을 $xy$ -평면 위로 정사영한 넓이를 $S'$ 이라 하자. $S'$ 의 값을 구하시오.