공간도형의 투영 넓이 계산

문제

좌표공간에 중심이 원점 $O(0,0,0)$이고 반지름의 길이가 $6$인 구 $S: x^2+y^2+z^2=36$이 있다. 구 $S$와 평면 $\alpha_1: x+y+z=0$이 만나서 생기는 원을 $C_1$이라 하자. 또한, 구 $S$와 평면 $\alpha_2: x-y=0$이 만나서 생기는 원을 $C_2$라 하자.

두 평면 $\alpha_1$과 $\alpha_2$의 교선을 $L$이라 할 때, 원 $C_1$ 위의 점 $P$와 원 $C_2$ 위의 점 $Q$가 $\vec{OP} \perp L$ 이고 $\vec{OQ} \perp L$ 을 만족시킨다. 삼각형 $OPQ$의 $xy$-평면 위로의 정사영의 넓이를 구하시오. (단, $P$와 $Q$는 각각 원점 $O$와 다른 점이다.)