정삼각기둥 단면의 정사영 넓이

문제

그림과 같이 모든 모서리의 길이가 $4\sqrt{3}$인 정삼각기둥 $ABC-DEF$가 있다. 밑면 $ABC$의 무게중심을 원점 $(0,0,0)$으로 하고, 점 $A$가 $y$축의 음의 방향에 놓이도록 좌표축을 설정한다. 즉, $A(0, -4, 0)$, $B(2\sqrt{3}, 2, 0)$, $C(-2\sqrt{3}, 2, 0)$이다. 정삼각기둥의 높이는 $4$이다. 점 $M$은 모서리 $DE$의 중점이고, 점 $N$은 모서리 $DF$의 중점이다. 삼각형 $AMN$의 평면 $BCEF$ 위로의 정사영의 넓이를 구하시오.