정육면체 내 삼각형의 정사영 넓이 계산

문제

한 변의 길이가 $4$인 정육면체 $ABCD-EFGH$가 있다. 꼭짓점 $A$를 원점으로 하고, 모서리 $AB$, $AD$, $AE$를 각각 $x$축, $y$축, $z$축에 놓는다고 하자. 점 $P$는 모서리 $AE$ 위의 점으로 $AP=3$이다. 점 $Q$는 모서리 $CG$의 중점이다. 점 $R$는 모서리 $BF$의 중점이다. 삼각형 $PQR$의 평면 $BGE$ 위로의 정사영의 넓이는?

[ \begin{tikzpicture}[scale=0.8,tdplot_main_coords, axis_style/.style={black, thin, ->}] \coordinate (A) at (0,0,0); \coordinate (B) at (4,0,0); \coordinate (C) at (4,4,0); \coordinate (D) at (0,4,0); \coordinate (E) at (0,0,4); \coordinate (F) at (4,0,4); \coordinate (G) at (4,4,4); \coordinate (H) at (0,4,4);

% Draw the cube
\draw[black, thick] (A) -- (B) -- (C) -- (G) -- (F) -- (B);
\draw[black, thick] (G) -- (H) -- (D) -- (C);
\draw[black, thick] (E) -- (F);
\draw[black, thick] (H) -- (E);

\draw[black, dashed] (A) -- (D);
\draw[black, dashed] (A) -- (E);

% Label vertices
\

ode at ($(A)+(-0.3,-0.3,0)$) {$A$};
ode at ($(B)+(0.3,-0.3,0)$) {$B$};
ode at ($(C)+(0.3,0.3,0)$) {$C$};
ode at ($(D)+(-0.3,0.3,0)$) {$D$};
ode at ($(E)+(-0.3,-0.3,0.3)$) {$E$};
ode at ($(F)+(0.3,-0.3,0.3)$) {$F$};
ode at ($(G)+(0.3,0.3,0.3)$) {$G$};
ode at ($(H)+(-0.3,0.3,0.3)$) {$H$};

% Mark points P, Q, R
\coordinate (P) at (0,0,3);
\coordinate (Q) at (4,4,2);
\coordinate (R) at (4,0,2);
\fill (P) circle (1.5pt) node[left] {$P$};
\fill (Q) circle (1.5pt) node[right] {$Q$};
\fill (R) circle (1.5pt) node[below] {$R$};

% Draw triangle PQR
\draw[red, thick] (P) -- (Q) -- (R) -- cycle;

% Draw plane BGE (for visual aid)
\draw[blue, opacity=0.3, fill=blue] (B) -- (G) -- (E) -- cycle;

\end{tikzpicture} ]