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매우 어려움수열의 극한

점화식으로 정의된 수열과 무한급수의 합

점화식으로 정의된 수열의 극한을 이용해 새로운 등비수열을 도출하고, 이를 바탕으로 무한급수의 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년
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문제

수열 {an}\{a_n\}a1=1a_1=1이고 모든 자연수 nn에 대하여 an+1=3an+2an+2a_{n+1} = \frac{3a_n+2}{a_n+2}를 만족시킬 때, 무한급수 n=1an2(an+1)(an+1+1)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n-2}{(a_n+1)(a_{n+1}+1)}의 값을 구하시오.

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#미적분#수열의 극한
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