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매우 어려움수열의 극한

수열의 극한과 초월함수 근의 정밀 추정

양의 실수 범위에서 정의된 초월함수 방정식의 고유한 근으로 정의된 수열의 극한을 정밀하게 추정하여 구하는 고난도 문제입니다. 테일러 급수를 이용한 다단계 점근 분석이 요구됩니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년
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문제

양의 정수 nn에 대하여 방정식 x2⋅n1/x=(n+1)2x^2 \cdot n^{1/x} = (n+1)^2 의 고유한 양의 실근을 xnx_n이라 하자. 이때, lim⁡n o∞(xn−n+12ln⁡n)\lim_{n \ o \infty} \left( x_n - n + \frac{1}{2} \ln n \right) 의 값은?

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#미적분#수열의 극한#고난도

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수열의 극한과 초월함수 근의 정밀 추정 - 수열의 극한 풀이 | Mathology