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매우 어려움수열의 극한

삼각함수 방정식 근의 근사와 교대급수 합

함수 방정식의 근을 테일러 급수 전개를 통해 근사하고, 이를 활용하여 교대급수의 합을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년
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문제

함수 f(x)=anxf(x) = an x 에 대하여, 각 자연수 n1n \ge 1 에 대해 방정식 f(x)=nxf(x) = nx 의 구간 (0,π2)(0, \frac{\pi}{2}) 에서의 유일한 근을 ana_n 이라 하자. 급수 n=1(1)n(1an2π)\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \left( \frac{1}{a_n} - \frac{2}{\pi} \right) 의 값을 구하시오.

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#미적분#수열의 극한#고난도
삼각함수 방정식 근의 근사와 교대급수 합 - 수열의 극한 풀이 | Mathology